Question

已知直線所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)F，直線:與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).
（1）求點(diǎn)F和圓C的方程；
（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長(zhǎng)；
（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

解（1）（1）由,得,
則由,解得                        …………………2分
，得：，，
又圓C過(guò)原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………………………4分
（2）由題意，得，代入，得，
所以的斜率為，的方程為， …………………8分
（注意：若點(diǎn)G或FG方程只寫一種情況扣1分）
所以到的距離為，直線被圓C截得弦長(zhǎng)為．
故直線被圓C截得弦長(zhǎng)為7．…………………………………………………………10分
（3）設(shè)，，則由，得，
整理得①，…………………………12分
又在圓C：上，所以②，
②代入①得，       …………………………14分
又由為圓C 上任意一點(diǎn)可知，解得．
所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．           …………………………16分

略