若對任意x＞0，x+
4x
≥a恒成立，則a的取值范圍是
 
．
分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=x+
4
x
，依題意，利用基本不等式可求得g（x）min，從而可求得a的取值范圍．
解答：解：令g（x）=x+
4
x
，
∵x＞0，
∴g（x）=x+
4
x
≥2
4
=4，當且僅當x=2時取“=”．
∴g（x）min=4．
∵對任意x＞0，x+
4
x
≥a恒成立，
∴a≤g（x）min=4．
故答案為：（-∞，4]．
點評：本題考查基本不等式，考查構(gòu)造函數(shù)的思想與分析推理的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=ax3+bx+c是定義在R上的奇函數(shù)，且函數(shù)f（x）的圖象在x=1處的切線方程為
x=-
2
3
+
1
3
t
y=t
(t為參數(shù))
（Ⅰ）求a，b，c的值；
（Ⅱ）若對任意x∈（0，1]都有f（x）≤
k
x
成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意x（0，3]都有|f（x）-mx|≤16成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足：對任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）-f（x）-f（y）+2成立，且x＞0時，f（x）＞2，
（1）求f（0）的值，并證明：當x＜0時，1＜f（x）＜2．
（2）判斷f（x）的單調(diào)性并加以證明．
（3）若函數(shù)g（x）=|f（x）-k|在（-∞，0）上遞減，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f(x)=alnx+
1
x
，a∈R．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當a＞0時，若對任意x＞0，不等式f（x）≥2a成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）當a＜0時，設x1＞0，x2＞0，試比較f（
x1+x2
2
）與
f(x1)+f(x2)
2
的大小并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應，則稱f（x，y）為關于x，y的二元函數(shù)．
定義：滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
給出三個二元函數(shù)：①f（x，y）=（x-y）2；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=
x-y
．
請選出所有能夠成為關于x，y的廣義“距離”的序號
②
②
．

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