設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點．點C在拋物線的準線上，且BC∥X軸．證明直線AC經(jīng)過原點O．

答案：
解析：

　　證明1：因為拋物線()的焦點為，所以經(jīng)過點F的直線AB的方程可設(shè)為

　　，代人拋物線方程得

　　．

　　若記，，則是該方程的兩個根，

　　所以．

　　因為BC∥X軸，且點C在準線上，所以點C的坐標為，

　　故直線CO的斜率為

　　即也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點O．

　　證明2：如圖，

　　記X軸與拋物線準線L的交點為E，

　　過A作AD⊥L，D是垂足．則AD∥FE∥BC．

　　連結(jié)AC，與EF相交于點N，則

　　根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，|AF|＝|AD|，|BF|＝|BC|，

　　

　　即點N是EF的中點，與拋物線的頂點O重合，所以直線AC經(jīng)過原點O．


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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，直線l過點F交拋物線于A、B兩點，點M在拋物線的準線上，O為坐標原點，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．

(1)求證：y1y2＝－p2；

(2)求證：直線MA、MF、MB的斜率成等差數(shù)列．

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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A(x1，y1)、B(x2，y2)(y1＞0，y2＜0)兩點，M是拋物線的準線上的一點，O是坐標原點，若直線MA、MF、MB的斜率分別記為：kMA＝a、kMF＝b、kMB＝c，(如圖)

(1)若y1y2＝－4，求拋物線的方程；

(2)當b＝2時，求證：a＋c為定值．

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設(shè)拋物線y2＝2px(p＞ 0)的焦點為F，經(jīng)過點F的直線交拋物線于A、B兩點.點C在拋物線的準線上，且BC∥x軸.證明直線 AC經(jīng)過原點O.

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設(shè)拋物線y2＝2Px（P＞0）的焦點為F，點A(0，2).若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋物線準線的距離為        .

 

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