已知f（x）=數(shù)學(xué)公式是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，數(shù)學(xué)公式）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）求證：y=f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)．

（1）解：因?yàn)閒（x）=是定義在R上的奇函數(shù)
所以f（0）=0
所以b=0
又因?yàn)閒（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，），
所以 f（1）==
所以a=1，b=0
（2）∵f（x）=，
∴f′（x）==，
∵x＞1，可得-x2+1＜0，
可以推出f′（x）＜0，在（1，+∞）上成立，
∴y=f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)．
分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)過點(diǎn)（0，0）代入可求得b的值，再根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)（1，），從而求出a值；
（2）由（1）知道函數(shù)的解析式，要證y=f（x）在（1，+∞）是減函數(shù)，只需要證f′（x）在（1，+∞）上小于0即可；
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的奇偶性以及利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，這是一種新的工具，本題比較簡單；
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）為定義在R上的周期函數(shù)，g（x）為定義在R上的非周期函數(shù)，且g（x）≥0，則下列命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①[f（x）]2必為周期函數(shù)；
②f（g（x））必為周期函數(shù)；
③
g(x)
不是周期函數(shù)；
④g（f（x））必為周期函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•萊蕪二模）定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），已知f（x+1）是偶函數(shù)（x-1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知f（x）=a-數(shù)學(xué)公式是定義在R上的奇函數(shù)，則f-1（-數(shù)學(xué)公式）的值是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    -2
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），已知f（x+1）是偶函數(shù)（x-1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，則f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系是


  1. A.
    f（x1）＜f（x2）
  2. B.
    f（x1）=f（x2）
  3. C.
    f（x1）＞f（x2）
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年貴州省黔西南州興義市巴結(jié)中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f（x）=a-是定義在R上的奇函數(shù)，則f-1（-）的值是（ ）
A．
B．-2
C．
D．

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