已知函數(shù)，。
（1）證明：f（x）是奇函數(shù)，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）分別計算f（4）- 5f（2）g（2）和f（9）-5f（3）g（3）的值，由此概括出涉及函數(shù)f（x）和g（x）所有不等于零的實數(shù)x都成立一個等式，并加以證明。
解：（1）證明：函數(shù)定義域為{x|x≠0}

∴f（x）為奇函數(shù)
設(shè)，則

∴f(x）在(0，+∞)上是增函數(shù)，又f(x)是奇函數(shù)
∴f(x ）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，故f(x)在（-∞，0）和(0，+∞)上單調(diào)遞增。
（2）f(4)-5f(2)g(2)=0，f(9)-5f(3)g(3)=0
猜想：
∵

∴等式成立
∴等式為。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+bx+c）e2，其中b，c∈R為常數(shù)．
（I）若b2＞4c-1，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）若b2≤4（c-1），且
lim
x→∞
f(x)-c
x
=4，試證：-6≤b≤2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=tanx 滿足tan（x+
π
4
）=
1+tanx
1-tanx
由該等式也能推證出y=tanx的周期為π，已知函數(shù)y=f（x）滿足f（x+a）=
1+f(x)
1-f(x)
，x∈R．a(chǎn)為非零的常數(shù)，根據(jù)上述論述我們可以類比出函數(shù)f（x）的周期為
4a
4a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+bx（a≠0）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=2x-2，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，點Pn（n，Sn）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．若bn=
1
2
（an+3）
（1）當n≥2時，試比較bn+1與2bn的大小；
（2）記cn=
1
bn
（n∈N*），試證c1+c2+…+c400＜39．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

仔細閱讀下面問題的解法：
設(shè)A=[0，1]，若不等式21-x-a＞0在A上有解，求實數(shù)a的取值范圍．
解：由已知可得  a＜21-x
令f（x）=21-x，不等式a＜21-x在A上有解，
∴a＜f（x）在A上的最大值
又f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，f（x）max=f（0）=2
∴a＜2即為所求．
學(xué)習以上問題的解法，解決下面的問題：
（1）已知函數(shù)f（x）=x2+2x+3 （-2≤x≤-1）求f（x）的反函數(shù)及反函數(shù)的定義域A；
（2）對于（1）中的A，設(shè)g（x）=
10-x
10+x
x∈A，試判斷g（x）的單調(diào)性；（不證）
（3）又若B={x|
10-x
10+x
＞2x+a-5}，若A∩B≠Φ，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•唐山一模）已知函數(shù)f(x)=
mx+nex
在x=1處取得極值e-1．
（I ）求函數(shù)f（x）的解析式，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）當x＞0 時，試證：f（1+x）＞f（1-x）．

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