Question

（本小題文科14分理科13分）.某公司今年初用25萬元引進一種新的設備,設備投入運行后,每年銷售收入為21萬元?已知該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的和的信息如下圖?

（1）求;

（2）該公司引進這種設備后,第幾年后開始獲利、第幾年后開始虧損?

（3）這種設備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?（）

 

Answer 1

（1）（2）19;（3）5.

【解析】

試題分析：（1）由已知中公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的和的信息圖，可得每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項公式的定義，易得答案．

（2）若純收入與年數(shù)n的關系為f（n），則純收入=n年銷售總收入﹣固定投入﹣n年設備的維修和工人工資等費用的和，由此可以求出f（n）的關系式，然后根據(jù)二次不等式的解法，可以得到公司獲利和虧損的年限范圍．公司的年平均獲利

（3）根據(jù)（2）中純收入與年數(shù)n的關系式f（n），除以n后，即可得到年平均收入利用基本不等式，即可求出這種設備使用多少年時，該公司的年平均獲利最大．

試題解析：（1）由題意知,每年的費用是以2為首項,2為公差的

等差數(shù)列,并求得:

（2）設純收入與年數(shù)n的關系為f（n）,則:

,

由f（n）>0得 解得:

又,所以n=2,3,4,……18.

∴該公司從第2年開始獲利;第19年后開始虧損;

（3）年平均收入為=20,

當且僅當n=5時,年平均收益最大.

答:這種設備使用5年,該公司的年平均獲利最大.

考點：函數(shù)模型的選擇與應用；數(shù)列的應用．