Question

（本小題文科14分理科13分）.某公司今年初用25萬元引進(jìn)一種新的設(shè)備,設(shè)備投入運(yùn)行后,每年銷售收入為21萬元?已知該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的和的信息如下圖?

（1）求;

（2）該公司引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后開始獲利、第幾年后開始虧損?

（3）這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?（）

 

Answer 1

（1）（2）19;（3）5.

【解析】

試題分析：（1）由已知中公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的和的信息圖，可得每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式的定義，易得答案．

（2）若純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n），則純收入=n年銷售總收入﹣固定投入﹣n年設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的和，由此可以求出f（n）的關(guān)系式，然后根據(jù)二次不等式的解法，可以得到公司獲利和虧損的年限范圍．公司的年平均獲利

（3）根據(jù)（2）中純收入與年數(shù)n的關(guān)系式f（n），除以n后，即可得到年平均收入利用基本不等式，即可求出這種設(shè)備使用多少年時(shí)，該公司的年平均獲利最大．

試題解析：（1）由題意知,每年的費(fèi)用是以2為首項(xiàng),2為公差的

等差數(shù)列,并求得:

（2）設(shè)純收入與年數(shù)n的關(guān)系為f（n）,則:

,

由f（n）>0得 解得:

又,所以n=2,3,4,……18.

∴該公司從第2年開始獲利;第19年后開始虧損;

（3）年平均收入為=20,

當(dāng)且僅當(dāng)n=5時(shí),年平均收益最大.

答:這種設(shè)備使用5年,該公司的年平均獲利最大.

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；數(shù)列的應(yīng)用．