【題目】已知直線l:y=﹣x+1與橢圓C: =1(a>b>0))相交于不同的兩點A、B,且線段AB的中點P的坐標為( , )
(1)求橢圓C離心率;
(2)設(shè)O為坐標原點,且2|OP|=|AB|,求橢圓C的方程.
【答案】
(1)解:將直線y=1﹣x代入橢圓方程,可得
(b2+a2)x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0,
則x1+x2= ,
由AB的中點P的坐標為( , ),可得
= ,即為a2=2b2,
可得c2=a2﹣b2= a2,
則橢圓C離心率為e= =
(2)解:由(1)可得,
△=4a4﹣4(b2+a2)(a2﹣a2b2)>0,
可得a2+b2>1,即b2> ,
x1+x2= ,x1x2= = ,
由2|OP|=|AB|,可得:
2 = ,
解得b2= (滿足△>0),即有a2= ,
可得橢圓方程為 =1
【解析】(1)將直線方程代入橢圓方程,運用韋達定理和中點坐標公式,結(jié)合離心率公式計算即可得到所求值;(2)運用韋達定理和弦長公式,以及兩點的距離公式,解方程即可得到a,b,進而得到橢圓方程.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市自來水公司每兩個月(記為一個收費周期)對用戶收一次水費,收費標準如下:當每戶用水量不超過噸時,按每噸元收;當該用戶用水量超過噸時,超出部分按每噸元收取.
(1)記某用戶在一個收費周期的用水量為噸,所繳水費為元,寫出關(guān)于的函數(shù)解析式.
(2)在某一個收費周期內(nèi),若甲、乙兩用戶所繳水費的和為元,且甲、乙兩用戶用水量之比為,試求出甲、乙兩用戶在該收費周期內(nèi)各自的用水量和水費.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體ABCD – A1B1C1D1中,點E,F,G分別是棱BC,A1B1,B1C1的中點.
(1)求異面直線EF與DG所成角的余弦值;
(2)設(shè)二面角A—BD—G的大小為θ,求 |cosθ| 的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系中,已知橢圓的離心率為,左右焦點分別為和,以點為圓心,以為半徑的圓與以點為圓心,以為半徑的圓相交,且交點在橢圓上.
()求橢圓的方程.
()設(shè)橢圓, 為橢圓上任意一點,過點的直線交橢圓于、兩點,射線交橢圓于點.
①求的值.
②(理科生做)求面積的最大值.
③(文科生做)當時, 面積的最大值.
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【題目】下列說法中不正確的序號為____________.
①若函數(shù)在上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是;
②函數(shù)是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③已知函數(shù)的定義域為,則函數(shù)的定義域是;
④若函數(shù)在上有最小值-4,(,為非零常數(shù)),則函數(shù) 在上有最大值6.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)一天中不同時刻的用電量(萬千瓦時)關(guān)于時間(小時,)的函數(shù)近似滿足,如圖是函數(shù)的部分圖象(對應凌晨點).
(Ⅰ)根據(jù)圖象,求的值;
(Ⅱ)由于當?shù)囟眷F霾嚴重,從環(huán)保的角度,既要控制火力發(fā)電廠的排放量,電力供應有限;又要控制企業(yè)的排放量,于是需要對各企業(yè)實行分時拉閘限電措施.已知該企業(yè)某日前半日能分配到的供電量 (萬千瓦時)與時間(小時)的關(guān)系可用線性函數(shù)模型模擬.當供電量小于該企業(yè)的用電量時,企業(yè)就必須停產(chǎn).初步預計停產(chǎn)時間在中午11點到12點間,為保證該企業(yè)既可提前準備應對停產(chǎn),又可盡量減少停產(chǎn)時間,請從這個初步預計的時間段開始,用二分法幫其估算出精確到15分鐘的停產(chǎn)時間段.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是實數(shù)集上的奇函數(shù),求的值;
(2)用定義證明在實數(shù)集上的單調(diào)遞增;
(3)若的值域為,且[,求的取值范圍.
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【題目】設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵,
∴,
由得,
∴函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為,
又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,
∴ ,
∴,解得,
∴實數(shù)的取值范圍是.選C.
點睛:已知函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的方法
(1)利用導數(shù)求解,轉(zhuǎn)化為導函數(shù)在該區(qū)間上大于等于零(或小于等于零)恒成立的問題求解,一般通過分離參數(shù)化為求函數(shù)的最值的問題.
(2)先求出已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后將問題轉(zhuǎn)化為所給的區(qū)間是函數(shù)相應的單調(diào)區(qū)間的子集的問題處理.
【題型】單選題
【結(jié)束】
7
【題目】設(shè),函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后與原圖象重合,則的最小值是( )
A. B. C. D.
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