Question

已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁（a₁＞0），公比為q（0＜q＜1），且，．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列{a_n}中依次抽取的一個(gè)無窮等比數(shù)列，滿足其所有項(xiàng)的和落在區(qū)間內(nèi)，試求出所有這樣的等比數(shù)列．

Answer 1

【答案】分析：（1）先求得，進(jìn)而可得方程，由此求出公比，從而可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)無窮等比子列的首項(xiàng)為，公比為，且m、k∈N^*，則其所有項(xiàng)和，從而可得結(jié)論．
解答：解：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131024190646030615673/SYS201310241906460306156018_DA/5.png">，，所以，
∴，解得，
又0＜q＜1，所以，此時(shí)，；
（2）設(shè)無窮等比子列的首項(xiàng)為，公比為，且m、k∈N^*，則其所有項(xiàng)和，
即，故，所以m=2，
此時(shí)，所以k∈N^*，
所有滿足題意的等比子列是以為首項(xiàng)，（k∈N^*）為公比的等比數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查靈活運(yùn)用基本量、有限與無限的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行運(yùn)算求解、探索分析的綜合能力．