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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
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，E、F分別是AD、PC的中點．
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求EF與面ABCD所成角．
分析：（1）取PB的中點G，連接FG、AG，證明EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，即可證明EF∥面PAB．
（2）作出EF與面ABCD所成角，通過垂直關系說明三角形的形狀，解三角形求出角即可．
解答：解：（1）取PB的中點G，連接FG、AG，則FG∥AE，FG=AE
∴四邊形AGFE為平行四邊形，
∴EF∥AG又EF?面PAB，AG?面PAB，
∴EF∥面PAB．
（2）由（1）知，AG與面ABCD所成角可為所求，
取AB中點H，連接GH，∵PA⊥面ABCD，
∴GH⊥面ABCD，則∠BAG=45°為所求．
點評：本題是中檔題，考查直線與平面的平行是證明方法，直線與平面所成的角的求法，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
2
，∠PAB=60°．
（1）證明AD⊥PB；
（2）求二面角P-BD-A的正切值大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD為正方形，AB=4，PA=3，點A在PD上的射影為點G，點E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（1）求證：AG∥平面PEC；
（2）求AE的長；
（3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）求四棱錐P-ABCD的體積V．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面是邊長為a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E為PB中點
（1）求證；平面ACE⊥面ABCD；
（2）求三棱錐P-EDC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
（1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
（2）求A到面PCD的距離．

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