（本題15分）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上,橢圓上的點(diǎn)到左、右焦點(diǎn)的距離之和為，離心率.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點(diǎn)的直線與橢圓C交于點(diǎn),以為鄰邊作平行四邊形,求該平行四邊形對(duì)角線的長度的取值范圍.

（共15分） 解：（1）…………………4分

(2) ………6分   當(dāng)斜率不存在時(shí), ……8分

當(dāng)斜率存在時(shí), …………12分

的長度的取值范圍是………15分

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題15分） 已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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（本題15分）已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，且，求的值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；

（Ⅲ）若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為

圓心，MF為半徑作圓M.問點(diǎn)M橫坐標(biāo)滿足什么條

件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

（3）設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點(diǎn)，

求點(diǎn)D、E距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）

已知橢圓C：+=1(a＞b＞0)的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)P(1，).

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以M為

圓心，MF為半徑作圓M.問點(diǎn)M橫坐標(biāo)滿足什么條

件時(shí)，圓M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)？

（3）設(shè)圓M與y軸交于D、E兩點(diǎn)，

求點(diǎn)D、E距離的最大值.

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