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（09年西城區(qū)抽樣理）（12分）

在甲、乙兩個批次的某產品中，分別抽出3件進行質量檢驗. 已知甲、乙批次每件產品檢驗不合格的概率分別為，假設每件產品檢驗是否合格相互之間沒有影響.

（Ⅰ）求至少有2件甲批次產品檢驗不合格的概率；

（Ⅱ）求甲批次產品檢驗不合格件數恰好比乙批次產品檢驗不合格件數多1件的概率.

解析：（Ⅰ）解：記 “至少有2件甲批次產品檢驗不合格” 為事件A.     -----1分

由題意，事件A包括以下兩個互斥事件：

①事件B：有2件甲批次產品檢驗不合格. 由n次獨立重復試驗中某事件發(fā)生k次的概率

公式，得；                ----------3分

②事件C：3件甲批次產品檢驗都不合格. 由相互獨立事件概率乘法公式，得；

        所以，“至少有2件甲批次產品檢驗不合格”的概率為；

----------6分

（Ⅱ）解：記“甲批次產品檢驗不合格件數恰好比乙批次產品檢驗不合格件數多1件”為事件D.

      由題意，事件D包括以下三個互斥事件：

       ①事件E：3件甲批次產品檢驗都不合格，且有2件乙批次產品檢驗不合格.

其概率；               ------------8分

②事件F：有2件甲批次產品檢驗不合格，且有1件乙批次產品檢驗不合格.

其概率；       ---------10分

③事件G：有1件甲批次產品檢驗不合格，且有0件乙批次產品檢驗不合格.

其概率；

所以，事件D的概率為.      ------12分
練習冊系列答案
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   已知f是直角坐標平面xOy到自身的一個映射，點在映射f下的象為點，記作.

設，,. 如果存在一個圓，使所有的點都在這個圓內或圓上，那么稱這個圓為點的一個收斂圓. 特別地，當時，則稱點為映射f下的不動點.

    (Ⅰ) 若點在映射f下的象為點.

  1 求映射f下不動點的坐標；

  2 若的坐標為(1,2)，判斷點是否存在一個半徑為3的收斂圓，并說明理由.

(Ⅱ) 若點在映射f下的象為點,(2,3). 求證：點存在一個半徑為的收斂圓.

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  已知函數.

（Ⅰ）求的值域和最小正周期；

    （Ⅱ）設，且，求的值.

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 已知f (x)、g(x)都是定義在R上的函數，如果存在實數m、n使得h (x) = m f(x)+ng(x)，那么稱h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個函數.

設f (x)=x2+ax，g(x)=x+b(R)，l(x)= 2x2+3x-1，h (x)為f (x)、g(x)在R上生成的一個二次函數.

（Ⅰ）設，若h (x)為偶函數，求；

（Ⅱ）設，若h (x)同時也是g(x)、l(x) 在R上生成的一個函數，求a+b的最小值；

（Ⅲ）試判斷h(x)能否為任意的一個二次函數，并證明你的結論.

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（09年西城區(qū)抽樣理）（14分）

已知數列的前n項和為Sn，a1=1，數列是公差為2的等差數列.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）證明數列為等比數列；

  （Ⅲ）求數列的前n項和Tn.

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