已知函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f()＝.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)；
(3)解不等式f(t－1)＋f(t)<0.

解：(1)依題意得，即，得
∴f(x)＝
(2)任�。�1<x1<x2<1，    則f(x1)－f(x2)＝－.
∵－1<x1<x2<1，又∵－1<x1x2<1，∴1－x1x2>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，
∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)．
(3)f(t－1)＋f(t)<0，即f(t－1)<－f(t)＝f(－t)，
∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)，∴－1<t－1<－t<1，   解得0<t<.

解析

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)．
（1）若在上的最大值是，求的值；
（2）若對于任意，總存在，使得成立，求的取值范圍； 
（3）若在上有解，求的取值范圍．

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（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 
（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3
（1）求a,b,c的值；
（2）當x<0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論。

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（理）（本小題滿分12分）已知y=f(x)是偶函數(shù)，當x>0時，，
且當時，恒成立，求的最小值．

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(本小題滿分12分)
已知二次函數(shù)滿足，.
（1）求的解析式；
（2）求在上的最大值和最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的值域

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)，
（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義加以證明；（2）求函數(shù)的最大值和最小值

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