8．已知z1=1-i，z2=2+2i．
（1）求z1•z2；
（2）若$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{{z}_{2}}$，求z．

分析 （1）直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案；
（2）把已知等式通分變形求得z，代入z1、z2，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案．

解答 解：（1）∵z1=1-i，z2=2+2i．
∴z1•z2=（1-i）（2+2i）=4；
（2）由$\frac{1}{z}$=$\frac{1}{{z}_{1}}$+$\frac{1}{{z}_{2}}$，得$z=\frac{{z}_{1}•{z}_{2}}{{z}_{1}+{z}_{2}}=\frac{4}{（1-i）+（2+2i）}=\frac{4}{3+i}=\frac{6}{5}-\frac{2}{5}i$．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=10，${a_{n+1}}=9{S_n}+10（{n∈{N^*}}）$，若m（-1）n+2016lgan＜10lgan+（-1）n+2017對任意n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（-10，$\frac{19}{2}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cost\\ y=2sint+a\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ=sinθ．
（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若曲線C1和C2共有四個(gè)不同交點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖，在等腰直角△ABO中，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=1，C為AB上靠近A點(diǎn)的三等分點(diǎn)，過C作AB的垂線l，設(shè)P為垂線上任一點(diǎn)，$\overrightarrow{OP}$=$\overrightarrow{p}$，則$\overrightarrow{p}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．-$\frac{3}{2}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．歐拉公式exi=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e3i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于二象限．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．某學(xué)校為鼓勵(lì)家�；�(dòng)，與某手機(jī)通訊商合作，為教師伴侶流量套餐，為了解該校教師手機(jī)流量使用情況，通過抽樣，得到100位教師近2年每人手機(jī)月平均使用流量L（單位：M）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如下：若將每位教師的手機(jī)月平均使用流量分布視為其手機(jī)月使用流量，并將頻率為概率，回答以下問題．
（1）從該校教師中隨機(jī)抽取3人，求這3人中至多有1人月使用流量不超過300M的概率；
（2）現(xiàn)該通訊商推出三款流量套餐，詳情如下：
 套餐名稱月套餐費(fèi)（單位：元） 月套餐流量（單位：M）
 A 20 300
 B 30 500
 C 38 700
這三款套餐都有如下附加條款：套餐費(fèi)月初一次性收取，手機(jī)使用一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)就再次自動(dòng)幫用戶充值200M流量，資費(fèi)20元/次，依此類推，如果當(dāng)流量有剩余，系統(tǒng)將自動(dòng)清零，無法轉(zhuǎn)入次月使用．
學(xué)校欲訂購其中一款流量套餐，為教師支付月套餐費(fèi)，并承擔(dān)系統(tǒng)自動(dòng)充值的流量資費(fèi)的75%，其余部分由教師個(gè)人承擔(dān)，問學(xué)校訂購哪一款套餐最經(jīng)濟(jì)？說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．復(fù)數(shù)1-2i的共軛復(fù)數(shù)是1+2i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．化簡計(jì)算：
（1）已知tanθ=2，求值：$\frac{sin（θ+\frac{π}{2}）cos（\frac{π}{2}-θ）{-cos}^{2}（π-θ）}{1{+sin}^{2}θ}$；
（2）ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）+ln（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+lg22+（1+lg2）•lg5-2sin30°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1處取得極值，且在x=0處的切線的斜率為-3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求過點(diǎn)A（2，2）的切線方程．

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