Question

 x、y為正整數，x⁴＋y⁴除以x＋y的商是97，求余數．

Answer 1

解析：由題知x⁴＋y⁴＜98(x＋y)，不妨設x≥y，則x⁴＜98×2x，所以x≤5．

注意到1⁴＝1，2⁴＝16，3⁴＝81，4⁴＝256，5⁴＝625．對x，y∈{1，2，3，4，5}，x⁴＋y⁴＞97(x＋y)的僅有5⁴＋4⁴＝881＝(5＋4)×97＋8，所以所求的余數為8．