已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，求
（1）AA1與C1D1所成的角；
（2）A1B與B1D1所成的角；
（3）BD與A1C1所成的角；
（4）AC1與BB1所成的角的正切值．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：計(jì)算題,空間角
分析：作出圖形，依據(jù)圖形依次求出四個(gè)角即可
解答： 解：如圖
（1）由于AA1垂直于C1D1所在的面，故AA1與C1D1所成的角為
π
2
；
（2）由于B1D1∥BD，連接A1D，則可得三角形A1BD等邊三角形，故直線A1B與BD所成的角為
π
3
，即異面直線A1B與B1D1所成的角為
π
3
；
（3）由于兩異面直線BD與A1C1互相垂直，故BD與A1C1所成的角為
π
2
；
（4）連接AC，由于BB1∥CC1，故∠AC1C的大小即的大小AC1與BB1所成的角的大小，由圖知，tan∠AC1C=
2
，所以AC1與BB1所成的角的正切值為
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線所成的角的求法，根據(jù)定義將求異面直線所成角轉(zhuǎn)化為平面角是解答的關(guān)鍵，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以正四棱臺(tái)（底面為正方形，各個(gè)側(cè)面均為全等的等腰梯形）為模型，驗(yàn)證棱臺(tái)的平行于底面的截面的性質(zhì)：設(shè)棱臺(tái)上底面面積為S1，下底面面積為S2，平行于底面的截面將棱臺(tái)的高分成上、下比為m：n的兩段，則截面面積S滿足下列關(guān)系：
S
=
m
S2
+n
S1
m+n
，當(dāng)m=n時(shí)，則
S
=
S1+
S2
2
（中截面面積公式）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在平面直角坐標(biāo)系中，有三點(diǎn)A（1，0）、B（-1，2）、C（-2，2），請(qǐng)用有向線段表示A到B，B到C，C到A的位移．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一雙曲線焦點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率分別為（±5，0）、
3
2
，則它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率分別分別是（　�。�
A、（0，±5），
3
5
B、（0，±5），
3
2
C、（0，±
5
），
3
2
D、（0，±
5
），
3
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知O為原點(diǎn)，橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離為4，M是PF1的中點(diǎn)．則|OM|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知?jiǎng)訄AM經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且與圓C：（x-2）2+y2=20內(nèi)切．
（Ⅰ）求動(dòng)圓圓心M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）求軌跡E上任意一點(diǎn)M（x，y）到定點(diǎn)B（-1，0）的距離d的最小值，并求d取得最小值時(shí)的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的立體圖如圖所示，該幾何體的三視圖不可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

證明：1325＞25！．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線x+y=
3
a與圓x2+y2=a2+（a-1）2相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若△AOB是正三角形，則實(shí)數(shù)a=
 
．

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