已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F(，0)，直線y＝x－1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為－，則此雙曲線的方程是

[　　]

A．－＝1
B．－＝1
C．－＝1
D．－＝1
答案：D
解析：

　　解法一：設(shè)雙曲線方程為－＝1，

　　由得－＝1，

　　整理得(7－2a2)x2＋2a2x－8a2＋a4＝0．

　　又MN中點橫坐標(biāo)為－，

　　∴x0＝＝－＝－，

　　即3a2＝2(7－2a2)，∴a2＝2．

　　故所求雙曲線方程為－＝1．

　　解法二：因所求雙曲線與直線y＝x－1的交點的中點橫坐標(biāo)為－＜0，

　　故雙曲線的漸近線的斜率k＞0時，則k＞1，因此排除B、C，經(jīng)檢驗的交點的中點橫坐標(biāo)為－．

　　解法三：由已知MN中點橫坐標(biāo)x0＝－，可得中點縱坐標(biāo)y0＝x0－1＝－，設(shè)MN與雙曲線交點分別為M(x1，y1)、N(x2，y2)，則有

　　②－①得：－＝0．

　　∴＝，

　　∴＝＝．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準(zhǔn)線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設(shè)AB中點為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(-
5
， 0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標(biāo)為（0，2），則雙曲線的方程為（　　）
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標(biāo)為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(-
5
，0)，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標(biāo)為（0，2），則此雙曲線的離心率是
5
5
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案