設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是2π；②它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
12
成軸對(duì)稱(chēng)；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對(duì)稱(chēng)；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是（　　）
分析：由f（x）=3sin（2x+
π
3
），知T=
2π
2
=π；f（x）=3sin（2x+
π
3
）的對(duì)稱(chēng)軸方程滿(mǎn)足2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z；f（x）=3sin（2x+
π
3
）的對(duì)稱(chēng)中心是（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈Z；f（x）=3sin（2x+
π
3
）的增區(qū)間滿(mǎn)足-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，由此能求出結(jié)果．
解答：解：∵f（x）=3sin（2x+
π
3
），
∴T=
2π
2
=π，故①正確；
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
）的對(duì)稱(chēng)軸方程滿(mǎn)足2x+
π
3
=kπ+
π
2
，k∈Z，
解得x=
kπ
2
+
π
12
，k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
12
成軸對(duì)稱(chēng)，故②正確；
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
）的對(duì)稱(chēng)中心是（
kπ
2
-
π
6
，0），k∈Z，
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）的圖象關(guān)個(gè)不能關(guān)于點(diǎn)（-
π
3
，0）成中心對(duì)稱(chēng)，故③錯(cuò)誤；
∵f（x）=3sin（2x+
π
3
）的增區(qū)間滿(mǎn)足-
π
2
+2kπ≤2x+
π
3
≤
π
2
+2kπ，k∈Z，
解得-
5π
12
+kπ≤x≤
π
12
+kπ，k∈Z．
∴f（x）=3sin（2x+
π
3
）在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)，故④正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+
π
3
），給出四個(gè)命題：①它的周期是π；②它的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=
π
12
成軸對(duì)稱(chēng)；③它的圖象關(guān)于點(diǎn)（
π
3
，0）成中心對(duì)稱(chēng)；④它在區(qū)間[-
5π
12
，
π
12
]上是增函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
3
sinθ
3
x3+
cosθ
2
x2+4x-1，其中θ∈[0，
5π
6
]，則導(dǎo)數(shù)f′（-1）的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
4
）（ω＞0），x∈（-∞，+∞），且以
2π
3
為最小正周期．
（1）求f（x）的解析式；
（2）已知f（
2
3
a+
π
12
）=
12
5
，求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ），φ∈（-π，0），y=f（x）圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=
π
8

（1）求φ；
（2）求y=f（x）的減區(qū)間；
（3）當(dāng)x∈[0，
π
2
]時(shí)求y=f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案