Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1），n∈N^*．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）求數(shù)列．

Answer 1

解：（I）n≥2時，S_n=na_n-2n（n-1），∴S_n-1=（n-1）a_n-1-2（n-1）（n-2），
∴a_n=na_n-（n-1）a_n-1-4（n-1），則（n-1）a_n=（n-1）a_n-1+4（n-1），
∴a_n=a_n-1+4∴{a_n}是首項為1，公差為4的等差數(shù)列，∴a_n=4n-3；
（II），
∴]=．
分析：（I）由題意已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，S_n=na_n-2n（n-1），已知前n項和求通項；
（II）在（I）中求出數(shù)列a_n的通項，利用裂項相消法求和即可．
點評：此題考查了已知數(shù)列的前n項和求其通項，還考查了裂項相消法求出數(shù)列的前n項的和．