Question

已知定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x-8）=f（-x），且在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，則

1. A.
   f（-9）＜f（6）＜f（24）
2. B.
   f（6）＜f（-9）＜f（24）
3. C.
   f（24）＜f（6）＜f（-9）
4. D.
   f（24）＜f（-9）＜f（6）

Answer 1

B
分析：由題意可知，偶函數(shù)f（x）是以8為周期的函數(shù)，在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，在[-2，0]上單調(diào)遞增，從而可比f（6），f（-9），f（24）的大�。�
解答：∵f（x）為R上的偶函數(shù)，f（x-8）=f（-x），
∴f（x-8）=f（x），即f（x）是以8為周期的函數(shù)，
∴f（6）=f（-2）=f（2），
f（-9）=f（-1）=f（1），
f（24）=f（0）；
又f（x）在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，
∴f（2）＜f（1）＜f（0），即f（6）＜f（-9）＜f（24）．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查函數(shù)周期性的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)將f（6），f（-9），f（24）集中到區(qū)間[0，2]上利用單調(diào)性解決是關(guān)鍵，屬于中檔題．