Question

【題目】某校高三年級進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測試，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取了50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，準(zhǔn)備進(jìn)行分析和研究.經(jīng)統(tǒng)計，成績的分組及各組的頻數(shù)如下： ，2； ，3； ，10；

15； ，12； ，8.

（1）完成樣本的頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；

（2）估計成績在85分以下的學(xué)生比例；

（3）請你根據(jù)以上信息去估計樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（精確到0.01）.

Answer 1

【答案】(1)答案見解析；(2)72%；(3)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）由統(tǒng)計成績的分組及各組的頻數(shù)分別求解各組的頻率，完成上表；（2）根據(jù)組距，頻率，直接畫出頻率分布直方圖；（3）根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念計算；由成績表即可得出各年級的成績的平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)；根據(jù)眾數(shù)是頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)中位數(shù)為為分，則，進(jìn)行解題即可，利用各個小矩形的面積乘以對應(yīng)矩形的底邊的中點(diǎn)的和為數(shù)據(jù)的平均數(shù)．

試題解析：（1）頻率分布表如下：

分組	頻數(shù)	頻率
[40，50）	2	0.04
[50，60）	3	0.06
[60，70）	10	0.2
[70，80）	15	0.3
[80，90）	12	0.24
[90，100）	8	0.16
合計	50	1

頻率分布直方圖如圖所示：

（2）因為，所以估計成績在分以下的學(xué)生比例為。

（3）由頻率分布直方圖，可知這一組對應(yīng)的小長方形最高，估計眾數(shù)為分，設(shè)中位數(shù)為為分，則，解得，估計中位數(shù)為分；

所有的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.

故眾數(shù)為75，中位數(shù)為，平均數(shù)為.