已知函數(shù)（a為常數(shù)，且a∈N*），對于定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1、x2，恒有|f（x1）-f（x2）|＜1成立，則正整數(shù)a可以取的值有（ ）
A．4個
B．5個
C．6個
D．7個
【答案】分析：由條件對定義域內(nèi)任意x1，x2，滿足|f（x1）-f（x2）|＜1，問題可以轉(zhuǎn)化為f（x）max-f（x）min＜1，因此求函數(shù)的最值是關(guān)鍵．求最值時，利用換元法求解．
解答：解：由題意，，，
從而有 ，，∴解得 ，∵a∈N*，∴a=1，2，3，4，5，
故選B．
點評：解答時等價轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵，求解函數(shù)的最值運用三角換元法，應(yīng)注意參數(shù)角的范圍．
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已知函數(shù)（ a為常數(shù)、a∈R），．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)g（x）的零點的個數(shù)，并說明理由．

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已知函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（1，3）．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）寫出函數(shù)f（x）在[a，a+1]上的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[a，a+1]上的值域．

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已知函數(shù)（ a為常數(shù)、a∈R），．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）當(dāng)a=1時，判斷函數(shù)g（x）的零點的個數(shù)，并說明理由．

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已知函數(shù)（a為常數(shù)）是R上的奇函數(shù)，函數(shù)

是區(qū)間[-1，1]上的減函數(shù).

（1）求a的值；

（2）若上恒成立，求t的取值范圍

 

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)其中a為常數(shù)，且．

（Ⅰ）當(dāng)時，求在（e=2．718 28…）上的值域；

（Ⅱ）若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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