為抗擊金融風(fēng)暴，某系統(tǒng)決定對(duì)所屬企業(yè)給予低息貸款的扶持，該系統(tǒng)制定了評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，并根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，然后依據(jù)評(píng)估得分將這些企業(yè)分別定為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)分配相應(yīng)的低息貸款數(shù)額，為了更好地掌握貸款總額，該系統(tǒng)隨機(jī)抽查了所屬的部分企業(yè).一下圖表給出了有關(guān)數(shù)據(jù)（將頻率看做概率）
（1）任抽一家所屬企業(yè)，求抽到的企業(yè)等級(jí)是優(yōu)秀或良好的概率；
（2）對(duì)照標(biāo)準(zhǔn)，企業(yè)進(jìn)行了整改.整改后，如果優(yōu)秀企業(yè)數(shù)量不變，不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的數(shù)量成等差數(shù)列.要使所屬企業(yè)獲得貸款的平均值（即數(shù)學(xué)期望）不低于410萬元，那么整改后不合格企業(yè)占企業(yè)總數(shù)百分比的最大值是多少？
（1）0.45.（2）
（Ⅰ）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是,所以抽到的企業(yè)是優(yōu)秀或良好企業(yè)的概率為0.2+0.25=0.45.
（Ⅱ）整改后優(yōu)秀企業(yè)的頻率為0.25，由不合格企業(yè)，合格企業(yè)，良好企業(yè)的頻率成等差數(shù)列．設(shè)該等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為d，則3a+3d=1-0.25=0.75，即a+d=0.25，設(shè)整改后一家企業(yè)獲得的低息貸款為,然后列出分布列，求出的數(shù)學(xué)期望，再由可得到關(guān)于a的不等式從而求出a的取值范圍．
解：（1）設(shè)任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)、優(yōu)秀企業(yè)的概率分別是p1、p2、p3、p4
則根據(jù)頻率分布直方圖可知：


(2) 設(shè)整改后，任意抽取一家企業(yè)，抽到不合格企業(yè)、合格企業(yè)、良好企業(yè)的概率分別為
,


   …………13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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（1）求頻率分布表中的，值，并補(bǔ)全頻數(shù)條形圖；
（2）根據(jù)頻數(shù)條形圖估計(jì)該樣本的中位數(shù)是多少？
（3）若成績(jī)?cè)?5.5~85.5分的學(xué)生為三等獎(jiǎng)，問該校獲得三等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人？

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（本小題12分）某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類，B類分二層）從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2
表1：
生產(chǎn)能力分組





人數(shù)
4
8

5
3
表2：
生產(chǎn)能力分組




人數(shù)
6
y
36
18
（1）先確定，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更小？（不用計(jì)算，可通過觀察直方圖直接回答結(jié)論）(注意:本題請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上作圖)

（2）分別估計(jì)類工人和類工人生產(chǎn)能力的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。（精確到0.1）

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數(shù)據(jù)的x,y,30,29,31平均數(shù)為30，方差為2，則∣x-y∣=                 

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如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，可知其中位數(shù)為             .

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下圖是甲、乙兩市領(lǐng)導(dǎo)干部年齡的莖葉圖，對(duì)于這兩市領(lǐng)導(dǎo)干部的
平均年齡給出的以下說法正確的是________.

①甲市領(lǐng)導(dǎo)干部的年齡的分布主要集中在40～60之間；
②乙市領(lǐng)導(dǎo)干部的年齡分布大致對(duì)稱；
③甲市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡比乙市領(lǐng)導(dǎo)干部的平均年齡大；
④平均年齡都是50.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

對(duì)“小康縣”的經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)： 
①年人均收入不小于7000元；
②年人均食品支出不大于年人均收入的35%.某縣有40萬人口，調(diào)查數(shù)據(jù)如下：
年人均收入(元)
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
16000
人數(shù)(萬人)
6
3
5
5
6
7
5
3
則該縣(     )

A．是小康縣
B．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，不是小康縣
C．達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)②，未達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)①，不是小康縣
D．兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)都未達(dá)到，不是小康縣

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（14分）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）。該校合唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示。

⑴求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；
⑵從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；
⑶從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望。

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