f（x）=sinωx+cosωx的圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是
2π
3
，則ω的一個(gè)值是（　�。�
A、
2
3
B、
4
3
C、
3
2
D、
3
4
分析：先利用兩角和公式把函數(shù)解析式展開整理，然后根據(jù)兩條對(duì)稱軸間的距離求得函數(shù)的周期，進(jìn)而利用周期公式求得ω．
解答：解：f（x）=sinωx+cosωx
=
2
sin（ωx+
π
4
）
∵相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離是
2π
3
，
∴
T
2
=
2π
3
，
∴T=
4π
3
，T=
2π
|ω|
，
∴ω=±
3
2

∴ω的一個(gè)值是
3
2

故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法．求三角函數(shù)的周期問題考生的�？嫉膯栴}，要求學(xué)生能夠正向，逆向求得函數(shù)的周期．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，為了得到函數(shù)g(x)=sin(ωx+
π
4
)的圖象，只要將y=f（x）的圖象（　�。�
A、向左平移
π
4
個(gè)單位長度
B、向右平移
π
4
個(gè)單位長度
C、向左平移
π
8
個(gè)單位長度
D、向右平移
π
8
個(gè)單位長度

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
sinπx(x2+1) (x2-2x+2)
．對(duì)于下列命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；  ②函數(shù)f（x）既有最大值又有最小值； 
③函數(shù)f（x）的定義域是R，且其圖象有對(duì)稱軸；
④對(duì)于任意x∈（-1，0），f′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）．
其中真命題的序號(hào)是
②③
②③
．（填寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的圖象向左平移一個(gè)單位，橫坐標(biāo)再變?yōu)樵瓉淼?span id="4tdkov0" class="MathJye">
1
2
縱坐標(biāo)不變得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為sin(x-
π
6
)，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•海淀區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x），任取t∈R，定義集合：At={y|y=f（x）}，點(diǎn)P（t，f（t）），Q（x，f（x））滿足|PQ|≤
2
．設(shè)Mt，mt分別表示集合At中元素的最大值和最小值，記h（t）=Mt-mt．則
（1）若函數(shù)f（x）=x，則h（1）=
2
2
；
（2）若函數(shù)f（x）=sin
π
2
x，則h（t）的最小正周期為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省無錫市江陰市成化高級(jí)中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（19）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是     ．

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