已知雙曲線的漸近線方程為3x±4y=0，并且經(jīng)過點M（1，3），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：將雙曲線的方程設(shè)為9x2-16y2=λ（λ≠0），將點的坐標(biāo)代入可得λ的值，進而可得答案．
解答： 解：設(shè)雙曲線方程：9x2-16y2=λ（λ≠0），
∵雙曲線經(jīng)過點（1，3），
∴λ=9-16×9=-135，
∴所求方程為
y2
135
16
-
x2
15
=1．
點評：本題考查雙曲線的方程，涉及雙曲線的方程與其漸近線的方程之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E是棱CC1中點
（1）求異面直線BC與AE所成角的余弦值；
（2）求證：AC∥平面B1DE；
（3）求三棱錐A-B1DE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=ax3+bx2-3x+c在x=-1時有極大值6，在x=1時有極小值，求a，b，c的值；并求f（x）在區(qū)間[-2，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a3=6，S4=20，等比數(shù)列{bn}中，b3=a2，b4=a4，
（1）求數(shù)列{an}的通項an；
（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡求值：
（1）sin2120°+cos180°+tan45°-cos2（-330°）+sin（-210°）
（2）
sin3(
π
2
+α)+cos3(
3π
2
-α)
sin(3π+α)+cos(4π-α)
-sin（
5π
2
+α）cos（
3π
2
+α）
（3）已知α是第三角限的角，化簡
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax（a＞0且a≠1）經(jīng)過點（2，4）．
（1）求a的值；
（2）求y=a2x+2ax-1在[0，1]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

為了解一大片經(jīng)濟林生長情況，隨機測量其中的60株的底部周長（單位：cm），規(guī)定底部周長60cm及以上優(yōu)質(zhì)樹木）將周長整理后畫出的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：觀察圖形，回答下列問題：
組距頻數(shù)頻率
[39.5，49.5）   60.1
[49.5，59.5）0.15
[59.5，69.5）9
[69.5，79.5）18
[79.5，89.5）0.25
[89.5，99.5）30.05
合計
（1）補充上面的頻率分布表和頻率分布直方圖．（填充部分用陰影表示）
（2）估計這片經(jīng)濟林中樹木的優(yōu)質(zhì)率是多少？（周長60cm及以上優(yōu)質(zhì)樹木）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的通項公式為an=
1
n+1
+
n
，已知它的前n項和Sn=6，則項數(shù)n等于：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+
1
x
，x＞0
3+ex，x≤0
的最小值為
 
；函數(shù)f（x）與直線y=4的交點個數(shù)是
 
個．

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