已知三次函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c在x＝1和x＝－1時(shí)取極值，且f(－2)＝－4．

(Ⅰ)求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(Ⅱ)求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(Ⅲ)若函數(shù)g(x)＝f(x－m)＋4m(m＞0)在區(qū)間[－3，n－m]上的值域?yàn)閇－4，16]，試求m、n應(yīng)滿足的條件．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)，

　　由題意得：是的兩個(gè)根，

　　解得，．

　　再由可得　　2分

　　∴　　4分

　　(Ⅱ)，

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，　　5分

　　當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，　　6分

　　當(dāng)時(shí)，．∴函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)　　7分

　　在區(qū)間上是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)．

　　函數(shù)的極大值是，極小值是　　9分

　　(Ⅲ)函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位得到，

　　所以，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3430/0019/407487a93c365eb6d286084216fb5769/C/Image177.gif" width=108 HEIGHT=20>()　　10分

　　而，∴， 即．

　　則函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3430/0019/407487a93c365eb6d286084216fb5769/C/Image183.gif" width=48 HEIGHT=20>．

　　令得或．

　　由的單調(diào)性知，，即．

　　綜上所述，、應(yīng)滿足的條件是：，且　　12分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(2a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-2a
的最小值為
4
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
b
2
x2+x在R上有極值，則實(shí)數(shù)b的范圍為
（-∞，-2）∪（2，+∞）
（-∞，-2）∪（2，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+
b
2
x2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，求
a+b+c
b-a
的最小值．
（2）設(shè)f（x）=x2+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時(shí)，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b2+c2的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f(x)=
a
3
x3+bx2+cx+d(a＜b)在R上單調(diào)遞增，則
a+b+c
b-a
的最小值為
 
．

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