(小題滿(mǎn)分12分）

 如圖1，平面四邊形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，．把沿折起（圖2），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖2，完成以下各小題：

（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值．

 

（Ⅰ）解：在平面四邊形中，連接交于，

∵平面四邊形關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

∴.

∴在四面體中，.

∴∠是二面角的平面角. ……………………2分

于是，

∵

∴,

由余弦定理得：

,

∴.……………………………………………………………………4分

(Ⅱ)證明：在中，,

∴,

∴,

由知平面,得,

平面,

∴平面.   ………………………………………………………………8分

(Ⅲ)在平面中，過(guò)點(diǎn)作,垂足為，

由（Ⅱ）中平面得：.所以平面.

∴是直線(xiàn)與平面所成的角.  ……………………………………10分

在中，.

故直線(xiàn)與平面所成角的正弦值是.  …………………………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文） （本小題滿(mǎn)分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•自貢三模）（本小題滿(mǎn)分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線(xiàn)C．
（I）求曲線(xiàn)C的方程：
（H）已知直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線(xiàn)段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線(xiàn)L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）已知二次函數(shù)滿(mǎn)足，且關(guān)于x的方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（－3，－2），（0，1）內(nèi).（Ⅰ）的取值范圍；（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間（－1－c，1－c）上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（）（本小題滿(mǎn)分12分）

在△ABC中，tanA=,tanB=.

(I)求角C的大小;

(II)若AB邊的長(zhǎng)為，求BC邊的長(zhǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿(mǎn)分12分）

在中，分別是的對(duì)邊長(zhǎng)，已知.

   （I）若,求實(shí)數(shù)的值;

   （II）若,求面積的最大值.

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