已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.
（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.
（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.
（1）（2）或

試題分析：（1）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的步驟，一是設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)二是列出動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，三是化簡(jiǎn)，，四是去雜，；（2）直線與橢圓位置關(guān)系，一般先分析其幾何性，再用代數(shù)進(jìn)行刻畫(huà).本題就是截得弦長(zhǎng)問(wèn)題，用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式可以解決. 由消去得解得，又，所以有等式，解得，所以直線的方程為或.
試題解析：解：（1）設(shè)點(diǎn)則依題意有         3分
整理得，由于，所以求得的曲線C的方程為
           5分
（2）由消去得
解得（分別為的橫坐標(biāo)）       9分
由
解得              11分
所以直線的方程為或           12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合,且該橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn).
（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足：，直線與的斜率之積為，求證：存在定點(diǎn)，
使得為定值，并求出的坐標(biāo)；
（3）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸的射影為，連接 并延長(zhǎng)交橢圓于
點(diǎn)，求證：以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0)的離心率e=,a2與b2的等差中項(xiàng)為.
(1)求橢圓E的方程.
(2)A,B是橢圓E上的兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(t,0),求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓C：＝1，過(guò)點(diǎn)M(2，0)且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)．在x軸上若存在定點(diǎn)P，使PM平分∠APB，則P的坐標(biāo)為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

與橢圓C：＋＝1共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)(1，)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(　　)
A．x2－＝1B．y2－2x2＝1
C．－＝1D．－x2＝1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若橢圓的離心率為，則雙曲線的漸近線方程是________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

橢圓上有一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是4，則點(diǎn)p到右焦點(diǎn)的距離是（  ）．
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓E：＝1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(3,0)，過(guò)點(diǎn)F的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)．若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則E的方程為_(kāi)_______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知橢圓上一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為為其右焦點(diǎn)，若設(shè)且則橢圓離心率的取值范圍是　 　.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案