【題目】已知函數(shù)且.

（1）討論函數(shù)的極值；

（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最值.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，極大值，不存在極小值；當(dāng)時(shí)，極小值，不存在極大值；

（2）當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，最大值為，最小值為.

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)分類研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到極值．

（2）對(duì)a分類討論，分別研究極值點(diǎn)與區(qū)間端點(diǎn)的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性極值與最值，即可得出結(jié)論．

（1）因?yàn)?/span>，

所以，

討論：

當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極大值，不存在極小值

當(dāng)時(shí)，令，得，令，得，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)存在極小值，不存在極大值.

（2）據(jù)（1）求解知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

討論：

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值，最小值；

當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值，最大值為與的較大者.

下面比較與的大�。�

令，得，化簡(jiǎn)得，

所以或.

又，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求拋物線的方程；

（2）若直線與曲線，都只有一個(gè)公共點(diǎn)，記直線與拋物線的公共點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo).

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(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若直線、的斜率為、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的個(gè)數(shù).

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則下列判斷中正確的是（ ）

A.該公司2018年度冰箱類電器銷售虧損

B.該公司2018年度小家電類電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類電器銷售提供

D.剔除冰箱類電器銷售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類電器銷售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低

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①在中，是的充要條件；

②若向量滿足，則與的夾角為鈍角；

③若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列為等差數(shù)列；

④若，則“”是“”的必要不充分條件.

A.1B.2C.3D.4

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（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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①直線與該正方體各棱所成角相等；

②直線與該正方體各面所成角相等；

③過(guò)直線的平面截該正方體所得截面為平行四邊形；

④垂直于直線的平面截該正方體，所得截面可能為五邊形，

其中正確結(jié)論的序號(hào)為（　�。�

A. ①③ B. ②④ C. ①②④ D. ①②③

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