在正方體中，、為棱、的中點(diǎn)．

（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面⊥平面
（1）見解析（2）見解析

試題分析：(1)欲證線面平行，可先證直線與直線平行.連結(jié) ，可證 ， ，從而 .
(2)欲證平面與平面垂直,可先證直線與平面垂直.易證 ,
所以有平面，而平面 ，結(jié)論得證.
試題解析：（1）證明:連結(jié).
在長方體中，對角線.
又  、 為棱、的中點(diǎn)，
.
.
又平面，平面，
平面.

（2） 在長方體中，平面，而平面，
 .
又在正方形中，，
 平面.
又平面,
平面⊥平面．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD所在的平面與三角形CDE所在的平面交于CD，AE⊥平面CDE，且AB＝2AE.

(1)求證：AB∥平面CDE；
(2)求證：平面ABCD⊥平面ADE.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，平面，，，為的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平行四邊形ABCD(圖1)中,AB=4,BC=5,對角線AC=3,將三角形ACD沿AC折起至PAC位置(圖2),使二面角為600,G,H分別是PA,PC的中點(diǎn).

（1）求證:PC平面BGH;
（2）求平面PAB與平面BGH夾角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱中，，，，D為BC中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：;
（Ⅱ）求證：;
（Ⅲ）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐中，分別是的中點(diǎn)，則四邊形是（   ）
A．菱形　 B．矩形　C．梯形　　 D．正方形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知面，，直線，直線，斜交，則（  ）
A．和不垂直但可能平行B．和可能垂直也可能平行
C．和不平行但可能垂直D．和既不垂直也不平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為，動點(diǎn)P在對角線上，過點(diǎn)P作垂直于的平面，記這樣得到的截面多邊形（含三角形）的周長為y，設(shè)x，則當(dāng)時，函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp;   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正方體中,,分別為棱,的中點(diǎn),在平面內(nèi)且與平面平行的直線（　 �。�
A．有無數(shù)條B．有2條C．有1條D．不存在

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