Question

函數(shù)y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是單調(diào)函數(shù)的充要條件是________．

Answer 1

b≥0
分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，結(jié)合充要條件的判斷方法進(jìn)行正反推理，即可得到所求充要條件．
解答：∵函數(shù)y=x²+bx+c的圖象是開口向上的拋物線，關(guān)于直線x=-對稱，
∴函數(shù)在區(qū)間（-∞，-]上是減函數(shù)，在區(qū)間[-，+∞）上是增函數(shù)
當(dāng)函數(shù)y=x²+bx+c在區(qū)間[0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)時，
必定-≤0，解之得b≥0
另一方面，當(dāng)b≥0時，函數(shù)y=x²+bx+c圖象的對稱軸x=-在y軸的左邊，
此時，函數(shù)在[-，+∞）上是增函數(shù)，則在[0，+∞）也是增函數(shù)．
綜上所述，函數(shù)y=x²+bx+c（x∈[0，+∞））是單調(diào)函數(shù)的充要條件是b≥0
故答案為：b≥0
點評：本題給出二次函數(shù)，求在區(qū)間[0，+∞）上為單調(diào)函數(shù)的充要條件，著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、充要條件的判斷等知識，屬于基礎(chǔ)題．