Question

甲從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選四個(gè)共面的點(diǎn)，乙也從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選四個(gè)共面的點(diǎn)，則甲、乙所選的四個(gè)共面的點(diǎn)所在平面相互垂直的概率為（　　）

• A、

  1

  8

• B、

  1

  4

• C、

  3

  8

• D、

  5

  8

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,棱柱的結(jié)構(gòu)特征

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：所包含的總事件數(shù)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)任選四個(gè)共面的點(diǎn)可以確定12個(gè)面，甲乙各自任選一個(gè)面共有144個(gè)基本事件，甲、乙所選的四個(gè)共面的點(diǎn)所在平面相互垂直個(gè)基本事件有6×6+6×3=54個(gè)，
根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．

解答： 解：正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任選四個(gè)共面的點(diǎn)：側(cè)面6個(gè)、對(duì)棱面6個(gè)，一共12個(gè)，
對(duì)于每個(gè)側(cè)面都會(huì)有4個(gè)側(cè)面、2個(gè)對(duì)棱面與之相垂直，一共6個(gè)，對(duì)于每個(gè)對(duì)棱面則有2個(gè)側(cè)面、1個(gè)對(duì)棱面與之相垂直，一共3個(gè)，
則所包含的總事件數(shù)正方體的8個(gè)頂點(diǎn)任選四個(gè)共面的點(diǎn)可以確定12個(gè)面，甲乙各自任選一個(gè)面共有144個(gè)基本事件，
甲、乙所選的四個(gè)共面的點(diǎn)所在平面相互垂直個(gè)基本事件有6×6+6×3=54個(gè)
所以概率P=

54

144

=

3

8

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何中的概率問題，關(guān)鍵是正確理解幾何圖形，分類得出基本事件數(shù)，然后得所求事件的基本事件數(shù)，進(jìn)而利用概率公式求概率．