如圖四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,且∠BAD=60°,PA⊥平面ABCD,設(shè)E為BC的中點(diǎn),二面角P-DE-A為45°.

(1)求點(diǎn)A到平面PDE的距離;

(2)在PA上確定一點(diǎn)F,使BF∥平面PDE;

(3)求異面直線PC與DE所成的角(用反三角函數(shù)表示);

(4)求面PDE與面PAB所成的不大于直二面角的二面角的大小(用反三角函數(shù)表示).

答案:
解析:

  (1)DE為正△BCD的中線,DE⊥BC,∴DE⊥AD,又PA⊥平面ABCD,DE⊥PD,∠PDA=45°,作AH⊥PD于H,則DE⊥AH,∴AH⊥平面PDE,PA=AD=2,AH=,即點(diǎn)A到平面PDE的距離為;

  (2)F為PA的中點(diǎn),可證BF∥EH,∴BF∥平面PDE;

  (3)延長(zhǎng)AD到G,使DG=EC,連CG、PG,可證CG∥DE,△PCG中,CG=PC=PG=PC與DE所成角為

  (4)設(shè)連PM,作HO⊥PM于O,連AO,可證∠AOH為所求二面角的平面角,AO=


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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=
1
3
GD,GB⊥GC.GB=GC=2,PG=4
,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:PC⊥BG;
(2)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(3)若F是PC上一點(diǎn),且DF⊥GC,求
CF
CP
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:上海市模擬題 題型:解答題

如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,PA=BC=1,AB=,F(xiàn)是BC的中點(diǎn).
(1)求證:DA⊥平面PAC;
(2)試在線段PD上確定一點(diǎn)G,使CG∥平面PAF,并求三棱錐A-CDG的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:浙江省模擬題 題型:解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且AG=GD,GB⊥GC,GB=GC=2,PC=4,E是BC的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PC⊥BG;
(Ⅱ)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(Ⅲ)若F是PC上一點(diǎn),且DF⊥GC,求的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC,∠ABC=90°,PA=AB=1,AD=3,且∠ADC=arcsin.求:

(1)三棱錐P—ACD的體積;

(2)直線PC與AB所成角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012年浙江省高考數(shù)學(xué)沖刺試卷A(理科)(解析版) 題型:解答題

已知如圖四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,PG⊥平面ABC,垂足G在AD上,且,E是BC的中點(diǎn).
(1)求證:PC⊥BG;
(2)求異面直線GE與PC所成角的余弦值;
(3)若F是PC上一點(diǎn),且的值.

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