Question

已知圓的方程式x²+y²=r²，經過圓上一點M（x₀，y₀）的切線方程為x₀x+y₀y=r2，類別上述方法可以得到橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1類似的性質為：經過橢圓上一點M（x₀，y₀）的切線方程為

 

．

Answer 1

分析：由過圓x²+y²=r²上一點的切線方程x₀x+y₀y=r²，我們不難類比推斷出過橢圓上一點的切線方程：用x₀x代x²，用y₀y代y²，即可得．

解答：解：類比過圓上一點的切線方程，可合情推理：
過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），上一點P（x₀，y₀）處的切線方程為

x0

a2

x+

y0

b2

y=1．
故答案為：

x0x

a2

+

y0y

b2

=1．

點評：本題考查橢圓的應用、利用類比推理得到結論、證明類比結論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉化為類比對象的結論．