Question

【題目】某市政府為了引導(dǎo)居民合理用水，決定全面實(shí)施階梯水價(jià)，居民用水原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶(hù)）.

階梯級(jí)別	第一階梯	第二階梯	第三階梯
月用水范圍（噸）

為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過(guò)抽樣，獲得了戶(hù)居民的月用水量（單位：噸），得到統(tǒng)計(jì)表如下：

居民用水戶(hù)編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
用水量（噸）	7	8	8	9	10	11	<>13	14	15	20

（1）若用水量不超過(guò)噸時(shí)，按元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)噸且不超過(guò)噸時(shí)，超過(guò)噸部分按元/噸計(jì)算水費(fèi)；若用水量超過(guò)噸時(shí)，超過(guò)噸部分按元/噸計(jì)算水費(fèi).試計(jì)算：若某居民用水噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？

（2）現(xiàn)要在這戶(hù)家庭中任意選取戶(hù)，求取到第二階梯水量的戶(hù)數(shù)的分布列與期望；

（3）用抽到的戶(hù)家庭作為樣本估計(jì)全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取戶(hù)，若抽到戶(hù)月用水量為第一階梯的可能性最大，求的值.

Answer 1

【答案】（1）75元（2）見(jiàn)解析，（3）6

【解析】

（1）由題意直接計(jì)算即可得解；

（2）由超幾何分布的概率公式求得、、、，即可列出分布列，由期望公式計(jì)算即可求得期望，即可得解；

（3）由二項(xiàng)分布的概率公式可得，，由題意列出不等式，即可得解.

（1）若某居民用水噸，則需交費(fèi)（元）；

（2）設(shè)取到第二階梯電量的用戶(hù)數(shù)為，可知第二階梯電量的用戶(hù)有戶(hù)，則可取，

，，，.

故的分布列是

	0	1	2	3

所以；

（3）由題可知從全市中抽取戶(hù)，其中用電量為第一階梯的戶(hù)數(shù)滿(mǎn)足，

于是為，，

由，

化簡(jiǎn)得，解得.

因?yàn)?/span>，所以.