如圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中點(diǎn)，在CC1上求一點(diǎn)P，使面A1B1P⊥面C1DE．
分析：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，且P（0，2，a），分別求出面A1B1P與面C1DE的法向量，然后根據(jù)面A1B1P⊥面C1DE，則兩法向量垂直建立等式，從而求出所求．
解答：解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，且P（0，2，a），則
D1E
=(1，2，0)，
DC1
=(0，2，2)，
設(shè)
n1
=(x1，y1，z1)且
n1
⊥平面DEC1，則
x1+2y1=0
y1+z1=0
，取
n1
=(2，-1，1)． 
又
A1P
=(-2，2，a-2)，
A1B1
=(0，2，0)，
設(shè)
n2
=(x2，y2，z2)且
n2
⊥平面A1B1P，則
-2x2+2y2+(a-2)z2=0
y2=0
，
取
n2
=(a-2，0，2)．            （8分）
由面A1B1P⊥面C1DE，得
n1
•
n2
=0
即2（a-2）+2=0解得a=1．
故P為CC1的中點(diǎn)．                                     （12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了面面垂直的判定，以及利用空間向量的方法求解立體幾何問(wèn)題，同時(shí)考查了空間想象能力和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，G為DD1上一點(diǎn)，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求證：平面AGO∥平面D1EF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是正方體ADD1A1和ABCD的中心，G是C1C的中點(diǎn)，設(shè)GF、C1F與AB所成的角分別為α、β，則α+β等于
π
2
π
2
．

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在如圖所示的坐標(biāo)系中，已知P-ABCD是正四棱錐，ABCD-A1B1C1D1是正方體．其中AB=2，PA=
6
．建立如圖所示的坐標(biāo)系．則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（1，1，4）
（1，1，4）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AB和AA1的中點(diǎn).

求證：（1）E，C，D1，F(xiàn)四點(diǎn)共面；

（2）CE，D1F，DA三線共點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)M在AB上，且AM＝AB，點(diǎn)P在平面ABCD上，且動(dòng)點(diǎn)P到直線A1D1的距離的平方與P到點(diǎn)M的距離的平方差為1，在平面直角坐標(biāo)系xAy中，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是________．

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