Question

在平行四邊形ABCD中，∠BAD=60°，AD=2AB，若P是平面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且滿足（x，y∈R），則當(dāng)點(diǎn)P在以A為圓心，為半徑的圓上時(shí)，實(shí)數(shù)x，y應(yīng)滿足關(guān)系式為（ ）
A．4x²+y²+2xy=1
B．4x²+y²-2xy=1
C．x²+4y²-2xy=1
D．x²+4y²+2xy=1

Answer 1

【答案】分析：設(shè)出AB，求出BD，利用已知條件以及余弦定理，求得對(duì)角線|丨，根據(jù)向量加法和減法的三角形法則可得=x+y，兩邊平方即可求得結(jié)果．
解答：解：∵AD=2AB，設(shè)AB=1，則AD=2
∵在平行四邊形ABCD中，∠BAD=120°，
∴DB==，
∵
∴=x+y，
==1，
∵點(diǎn)P在以A為圓心，1為半徑的圓上，
∴²=（x+y）²，
即1=x²²+y²²+2xy•=x²+4y²+2xy
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理和向量的減法的三角形法則以及向量的數(shù)量積的定義，其中把已知條件化簡為=x+y，是解題的關(guān)鍵，屬中檔題．