已知函數(shù)f（x）=-x3+3x2+9x+d．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最小值為-4，求實(shí)數(shù)d以及在該區(qū)間上的最大值．

解：（1）由f（x）=-x3+3x2+9x+d，得：f′（x）=-3x2+6x+9．
令f′（x）＜0，即-3x2+6x+9＜0．
解得：x＞3或x＜-1．
再令f′（x）＞0，即-3x2+6x+9＞0．
解得-1＜x＜3．
所以該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1），（3，+∞）；
單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，3）．
（2）令f′（x）=0，得到x=-1或x=3（舍）．
由（1）知道該函數(shù)在[-2，-1]上遞減，在[-1，2]上遞增，
那么，最小值為f（-1）=d-5=-4，所以d=1．
所以，f（x）=-x3+3x2+9x+1．
而f（-2）=-（-2）3+3×（-2）2+9×（-2）+1=3，
f（2）=-23+3×22+9×2+1=23．
所以函數(shù)f（x）的最大值為23．
分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，解出函數(shù)的零點(diǎn)，由導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)對(duì)函數(shù)的定義域分段，判斷導(dǎo)函數(shù)在各區(qū)間段內(nèi)的符號(hào)，從而得出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）由（1）求出的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，分析函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的單調(diào)性，從而求出函數(shù)在區(qū)間[-2，2]上的最小值，把給出的最小值-4代入即可求得d的值，然后求出端點(diǎn)處的函數(shù)值，則函數(shù)在[-2，2]上的最大值可求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的方法，求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，應(yīng)比較極值與端點(diǎn)值．此題是中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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