（本小題滿分12分，（1）小問4分，（2）小問8分）已知為橢圓上兩動(dòng)點(diǎn)，分別為其左右焦點(diǎn)，直線過點(diǎn)，且不垂直于軸，的周長(zhǎng)為，且橢圓的短軸長(zhǎng)為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)為橢圓的左端點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．求證：直線過定點(diǎn)．
（1）；（2）證明詳見解析.

試題分析：（1）結(jié)合圖形及橢圓的定義先得到的周長(zhǎng)為，進(jìn)而根據(jù)條件列出方程組，從中求解即可得出的值，進(jìn)而可寫出橢圓的方程；（2）由（1）確定，進(jìn)而設(shè)點(diǎn)，設(shè)直線，聯(lián)立直線與橢圓的方程，解出點(diǎn)，設(shè)直線，可得，進(jìn)而根據(jù)三點(diǎn)共線得出，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入并化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，，然后寫出直線的方程并化簡(jiǎn)得到，從該直線方程不難得到該直線恒通過定點(diǎn)，問題得證.
（1）依題意有：的周長(zhǎng)為

所以，則橢圓的方程為     4分
（2）由橢圓方程可知，點(diǎn)
設(shè)直線，由得，從而，，即點(diǎn) 
同理設(shè)直線，可得               7分
由三點(diǎn)共線可得，即，代入兩點(diǎn)坐標(biāo)化簡(jiǎn)可得
               9分
直線，可得點(diǎn)，即
從而直線的方程為
化簡(jiǎn)得，即，
從而直線過定點(diǎn)                              12分.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)拋物線x2＝4y與橢圓＋＝1交于點(diǎn)E，F(xiàn)，則△OEF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為(　　)
A．3B．4C．6D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓（）的左、右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)相同，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為，那么橢圓的離心率等于(    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

[2013·浙江高考]如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C1：＋y2＝1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn)，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點(diǎn)．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是(    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•陜西）設(shè)橢圓C：過點(diǎn)（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的方程為(m＞0)，如果直線y＝x與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)F，則m的值為(　　)
A．2 B．2
C．8 D．2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案