已知直線l：
x
a
+
y
2
=1（a∈R）與圓x2+y2=1相切，則a=
 
．
分析：由圓的方程找出圓心坐標和圓的半徑r，同時把直線方程化為一般式方程，因為直線與圓相切，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，然后d等于半徑r，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．
解答：解：由圓的方程找出圓心坐標為（0，0），半徑r=1，
把直線方程化為一般式方程得：
2
x+ay-
2
a=0，
因為直線與圓相切，所以圓心到直線的距離d=
| -
2
a|
2+a2
=r=1，
化簡得：a2=2，解得a=±
2
．
故答案為：±
2
點評：此題考查學生掌握直線與圓相切時圓心到直線的距離等于圓的半徑，靈活運用點到直線的距離公式化簡求值，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F與P（2，-1）關(guān)于直線l：x-y-2=0對稱，中心在坐標原點的橢圓經(jīng)過兩點M（1，
7
2
），N（-
2
，
6
2
），且拋物線與橢圓交于兩點A（xA，yA）和B（xB，yB），且xA＜xB．
（1）求出拋物線方程與橢圓的標準方程；
（2）若直線l′與拋物線相切于點A，試求直線l′與坐標軸所圍成的三角形的面積；
（3）若（2）中直線l′與圓x2-2mx+y2+2y+m2-
24
25
=0恒有公共點，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•濟南三模）已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）和直線L：
x
a
-
y
b
=1，橢圓的離心率e=
6
3
，直線L與坐標原點的距離為
3
2
．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知定點E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點，試判斷是否存在k值，使以CD為直徑的圓過定點E？若存在求出這個k值，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)m＞0，a＞0，直線l：
x
a
+y=m與橢圓C：
x2
a2
+y2=1相切于點P．
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）設(shè)直線l′：
x
a
+y=n與橢圓C有兩個不同的交點A，B，若
PA
•
PB
的最小值為-1，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直線l：y=2x與拋物線C：y=
14
x2交于A（xA，yA）、O（0，0）兩點，過點O與直線l垂直的直線交拋物線C于點B（xA，yB）．如圖所示．
（1）求拋物線C的焦點坐標；
（2）求經(jīng)過A、B兩點的直線與y軸交點M的坐標；
（3）過拋物線x2=2py的頂點任意作兩條互相垂直的直線，過這兩條直線與拋物線的交點A、B的直線AB是否恒過定點，如果是，指出此定點，并證明你的結(jié)論；如果不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線l：y=x+2，與拋物線x2=y交于A（xA，yA），B（xB，yB）兩點，l與x軸交于點C（xC，0）．
（1）求證：
1
xA
+
1
xB
=
1
xC
；
（2）求直線l與拋物線所圍平面圖形的面積；
（3）某同學利用TI-Nspire圖形計算器作圖驗證結(jié)果時（如圖1所示），嘗試拖動改變直線l與拋物線的方程，發(fā)現(xiàn)
1
xA
+
1
xB
與
1
xC
的結(jié)果依然相等（如圖2、圖3所示），你能由此發(fā)現(xiàn)出關(guān)于拋物線的一般結(jié)論，并進行證明嗎？精英家教網(wǎng)

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