Question

已知函數(shù)f（x）=則下列結(jié)論正確的是

1. A.
   f（x）在（-1，0）上恰有一個零點(diǎn)
2. B.
   f（x）在（0，1）上恰有一個零點(diǎn)
3. C.
   f（x）在（-1，0）上恰有兩個零點(diǎn)
4. D.
   f（x）在（0，1）上恰有兩個零點(diǎn)

Answer 1

A
分析：先求出 f（0）和f（-1）的值，根據(jù) f（0）•f（-1）＜0，再由導(dǎo)數(shù)的符號判斷f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，從而得出結(jié)論．
解答：由于函數(shù)f（x）=，
故f（0）=1，f（-1）=（-+）+（-+）+…+（- ）＜0，故有 f（0）•f（-1）=f（-1）＜0．
當(dāng)x∈（-1，0）時，f′（x）=1-x+x²-x³+…+x²⁰⁰⁹-x²⁰¹⁰==＞0，
故f（x）在（-1，0）上是增函數(shù)，故f（x） 恰有一個零點(diǎn)，
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題．