已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，過點(diǎn)D作AC的平行線DE，交BA的延長線于點(diǎn)E.求證：

(1)△ABC≌△DCB；
(2)DE·DC＝AE·BD.
（1）見解析（2）見解析
證明：(1)∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AC＝DB.
∵AB＝DC，BC＝CB，∴△ABC≌△BCD.
(2)∵△ABC≌△BCD，
∴∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，
∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∠EAD＝∠ABC.
∵ED∥AC，∴∠EDA＝∠DAC，
∴∠EDA＝∠DBC，∠EAD＝∠DCB.
∴△ADE∽△CBD.
∴DE∶BD＝AE∶CD，
∴DE·DC＝AE·BD.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O的半徑OB垂直于直徑AC,M為AO上一點(diǎn)，BM的延長線交圓O于N，點(diǎn)是線段延長線上一點(diǎn)，連接PN,且滿足

（Ⅰ）求證：是圓O的切線；
(Ⅱ)若圓O的半徑為，OA=OM，求MN的長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC≌△BAD.求證：AB∥CD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正三角形ABC外接圓的半徑為1，點(diǎn)M、N分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，延長MN與△ABC的外接圓交于點(diǎn)P，求線段NP的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P在圓O直徑AB的延長線上，且PB＝OB＝2，PC切圓O于C點(diǎn)，CD⊥AB于D點(diǎn)，求PC和CD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過作圓的切線，則點(diǎn)到直線的距離___________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，圓的弦ED，CB的延長線交于點(diǎn)A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,則CE＝      ;

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在圓O中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則      

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案