如圖，設(shè)拋物線C的方程為y2=4x，O為坐標(biāo)原點，P為拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點，過焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，若直線PM與ON相交于點Q，則cos∠MQN=    ．
【答案】分析：由物線C的方程為y2=4x，知P（-1，0），F(xiàn)（1，0），由焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，知M（1，2），N（1，-2），所以直線PM的方程為y=x+1，直線ON的方程為y=-2x，解方程組，得Q（-，）．所以，，由此能求出cos∠MQN．
解答：解：如圖，∵物線C的方程為y2=4x，O為坐標(biāo)原點，
P為拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點，
∴P（-1，0），
F（1，0），
∵焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，
∴M（1，2），N（1，-2），
∵直線PM過P（-1，0），M（1，2），
∴直線PM的方程為，即y=x+1，
∵直線NO過點O（0，0），N（1，-2），
∴直線ON的方程是，即y=-2x，
∴解方程組，得Q（-，）．
∴，，
∴cos∠MQN=cos＜＞==-．
故答案為：-．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點，易錯點是拋物線知識體系不牢固．本題具體涉及到軌跡方程的求法及直線與拋物線的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•韶關(guān)一模）設(shè)拋物線C的方程為x2=4y，M（x0，y0）為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（1）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-1）時，求過M，A，B三點的圓的方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（2）求證：直線AB恒過定點（0，m）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)拋物線C的方程為x2=4y，M為直線l：y=-m（m＞0）上任意一點，過點M作拋物線C的兩條切線MA，MB，切點分別為A，B．
（Ⅰ）當(dāng)M的坐標(biāo)為（0，-l）時，求過M，A，B三點的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并判斷直線l與此圓的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m變化時，試探究直線l上是否存在點M，使MA⊥MB？若存在，有幾個這樣的點，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)拋物線C的方程為y2=4x，O為坐標(biāo)原點，P為拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點，過焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，若直線PM與ON相交于點Q，則cos∠MQN=
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如圖，設(shè)拋物線C的方程為y2=4x，O為坐標(biāo)原點，P為拋物線的準(zhǔn)線與其對稱軸的交點，過焦點F且垂直于x軸的直線交拋物線于M、N兩點，若直線PM與ON相交于點Q，則cos∠MQN=________．

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