Question

已知

a

=（1，2），

b

=（-3，2），
（1）當(dāng)k為何值時(shí)，k

a

+

b

與

a

-3

b

互相垂直；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，k

a

+

b

與

a

-3

b

平行，平行時(shí)他們是同向還是反向．

Answer 1

分析：由向量坐標(biāo)的數(shù)乘及及加法和減法運(yùn)算求出k

a

+

b

與

a

-3

b

的坐標(biāo)．
（1）利用向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解；
（2）利用向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算列式求解，然后求出兩向量的坐標(biāo)關(guān)系得結(jié)論．

解答：解：由

a

=（1，2），

b

=（-3，2），
得k

a

+

b

=k(1，2)+(-3，2)=(k-3，2k+2)

a

-3

b

=(1，2)-3(-3，2)=(10，-4)．
（1）若k

a

+

b

與

a

-3

b

互相垂直，則10（k-3）-4（2k+2）=0，解得k=19．
∴當(dāng)k為19時(shí)，k

a

+

b

與

a

-3

b

互相垂直；
（2）若k

a

+

b

與

a

-3

b

平行，則-4（k-3）-10（2k+2）=0，解得k=-

1

3

．
∴當(dāng)k為-

1

3

時(shí)，k

a

+

b

與

a

-3

b

平行，此時(shí)k

a

+

b

=-

1

3

(10，-4)，與

a

-3

b

反向．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，考查了兩個(gè)向量平行的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．