Question

若方程x³-3x-a=0恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為    ．

Answer 1

【答案】分析：把判斷方程x³-3x-a=0何時(shí)恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為，判斷兩個(gè)函數(shù)何時(shí)有兩個(gè)不同交點(diǎn)的問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合，問(wèn)題得解．
解答：解：方程x³-3x-a=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，也即方程x³-3x=a有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，
令f（x）=x³-3x，g（x）=a，則f（x）與g（x）有2個(gè)不同交點(diǎn)，
對(duì)f（x）求導(dǎo)，得，f′（x）=3x²-3，令f′（x）=0，得，x=1或-1．
f（-1）=2，f（1）=-2
∴f（x）的最小值為-2，最大值為2，
其大致圖象如上圖
∴由圖得：當(dāng)實(shí)數(shù)a的值為：±2時(shí)，方程x³-3x-a=0恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
故答案為：±2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查利用圖象判斷方程的根的個(gè)數(shù)．其中涉及到了數(shù)形結(jié)合思想以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．