Question

（本題滿分12分） 設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）判斷能否為函數(shù)的極值點，并說明理由；

（Ⅱ）若存在，使得定義在上的函數(shù)在處取得最大值，求實數(shù)的最大值.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）當(dāng)時，是的極小值點；（Ⅱ） 

【解析】

試題分析：（Ⅰ），令，得；   2’

當(dāng)時，，于是在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，

在單調(diào)遞增.

故當(dāng)時，是的極小值點                  2’

（Ⅱ）.

由題意，當(dāng)時，恒成立              2’

易得，令，因為必然在端點處取得最大值，即               4’

即，即，解得， ，

所以的最大值為 2’

考點：本題考查了導(dǎo)數(shù)的運用

點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點，綜合考查運用知識分析和解決問題的能力，中等題