Question

如圖．M是棱長為2cm的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱CC₁的中點(diǎn)，沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是________cm．

Answer 1

分析：求解此類問題一般采取展開為平面的方法，化體為面，在平面中求兩點(diǎn)之間距離的最小值，從圖形可以看出圖形的展開方式有二，一是以底棱BC，CD為軸，可以看到此兩種方式是對稱的，所得結(jié)果一樣，另外一種是以側(cè)棱為軸展開，即以BB₁，DD₁為軸展開，此兩種方式對稱，求得結(jié)果一樣，故解題時(shí)選擇以BC為軸展開與BB₁為軸展開兩種方式驗(yàn)證即可
解答：由題意，若以BC為軸展開，則AM兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為2，3，
故兩點(diǎn)之間的距離是
若以以BB₁為軸展開，則AM兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長度分別為1，4，
故兩點(diǎn)之間的距離是
故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是cm
故答案為
點(diǎn)評：本題考查多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題，求解的本題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意把求幾何體表面上兩點(diǎn)距離問題轉(zhuǎn)移到平面中來求，本題對空間想像能力要求較高，能否把體展開為面的各種方式都想像出來，對正確解題很重要．