已知函數(shù), ．

（1）求函數(shù)的最大值和最小值；

（2）設(shè)函數(shù)在上的圖象與軸的交點(diǎn)從左到右分別為，圖象的最高點(diǎn)為,

求與的夾角的余弦．

 

【答案】

（1）1，-1；（2）.

【解析】

試題分析：(1)先利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)表達(dá)式,再求最大值和最小值；（2）通過(guò)解三角方程解出的值，即得到點(diǎn)的坐標(biāo)，通過(guò)解方程得到最高點(diǎn)的坐標(biāo)，所以可以得到與的坐標(biāo)，再通過(guò)夾角公式求出夾角的余弦值.

試題解析：（1），     3分

∵，∴，

∴函數(shù)的最大值和最小值分別為1，－1．         5分

（2）解法1：令得．   6分

∵，∴或，∴   8分

由，且得，∴   9分

∴，     10分

∴．       12分

解法2：過(guò)點(diǎn)作軸于,則     6分

由三角函數(shù)的性質(zhì)知, ,    8分

由余弦定理得．   12分

解法3：過(guò)點(diǎn)作軸于,則     6分

由三角函數(shù)的性質(zhì)知,．   8分

在中，．   10分

∵平分，

∴.    12分

考點(diǎn)：1.兩角和的正弦公式；2.解三角方程；3.夾角公式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)=
x
-1，則f（x）的最小值是（　　）

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（2013•自貢一模）已知函數(shù)f(x)=  
x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
則函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　　）

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已知函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)閇1，2]，則函數(shù)f（4x+1）的定義域?yàn)椋ā　。?/div>

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p
x
．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=[1+
1
n2(n+1)2
]an+
1
4n
，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•浦東新區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=
x2+1
-ax，其中a＞0．
（1）若2f（1）=f（-1），求a的值；
（2）當(dāng)a≥1時(shí)，判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的單調(diào)性；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

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