已知Fz、F2是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=z(a＞a，b＞a)的兩個焦點，P是雙曲線上的一點，則
PFz
•
PF2
的取值范圍是______．
設F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），少（x，y），則
少F1
=（-c-x，-y），
少F2
=(c-x，-y)
∴
少F1
•
少F2
=x2+y2-c2
∵少是雙曲線上的一點
∴x2=72+
72y2
b2

∴
少F1
•
少F2
=72+
72y2
b2
+y2-c2≥72-c2=-b2
∴
少F1
•
少F2
的取值范圍是[-b2，+∞）
故答案為：[-b2，+∞）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線C與雙曲線
x2
3
-y2=1有相同的漸近線，且過點A（
3
，-3），則雙曲線C的標準方程是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

離心率為
1
2
的橢圓C1與雙曲線C2有相同的焦點，且橢圓長軸的端點、短軸的端點、焦點到雙曲線的一條漸近線的距離依次構成等差數(shù)列，則雙曲線C2的離心率等于（　　）
A．
15
3
B．
15
5
C．
21
3
D．
21
7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

經(jīng)過雙曲線x2-
y2
3
=1的左焦點F1作傾斜角為
π
6
的弦AB．
（1）求|AB|；
（2）求△F2AB的周長（F2為右焦點）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

經(jīng)過點M（4，3），漸近線方程為y=±2x的雙曲線的方程為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
8
-
y2
4
=1左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若過F1的直線與雙曲線的左支交于A、B兩點，且|AB|是|AF2|與|BF2|的等差中項，則|AB|等于（　�。�
A．2
2
B．4
2
C．8
2
D．8

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的離心率e=（　�。�
A．5B．
5
C．
5
2
D．
5
4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的一個焦點，過F作直線l與一條漸近線平行，直線l與雙曲線交于點M，與y軸交于點N，若
FM
=
1
2
MN
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．
2
B．
3
C．
5
D．
10

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的準線與圓相切，則的值為(     ).
A．B．1C．2D．4

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