設(shè)函數(shù)f（x）=-4x+b，且不等式|f（x）|＜k的解集為{x|-1＜x＜2}．
（Ⅰ）求b，k的值；
（Ⅱ）證明：函數(shù)φ(x)=
4x
f(x)
的圖象關(guān)于點(diǎn)P(
1
2
，-1)對稱．
（Ⅰ）∵f（x）=-4x+b，∴|f（x）|＜k可化為|-4x+b|＜k，∴
b-k
4
＜x＜
b+k
4
，
又|f（x）|＜k的解集為{x|-1＜x＜2}，∴
b-k
4
=-1
b+k
4
=2.
解得
b=2
k=6.
（6分）

證明：（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=-4x+2，∴φ(x)=
4x
f(x)
=
4x
-4x+2
=
2x
-2x+1
，
在φ（x）圖象上任取一點(diǎn)N（x°，y°），∴y°=
2x°
-2x°+1
．
設(shè)N（x°，y°）關(guān)于P(
1
2
，-1)的對稱點(diǎn)為N′，則N′（1-x°，-2-y°）．
∵φ(1-x°)=
2(1-x°)
-2(1-x°)+1
=
2(1-x°)
2x°-1
，
又-2-y°=-2-
2x°
-2x°+1
=
4x°-2-2x°
-2x°+1
=
2x°-2
1-2x°
=φ(1-x°)，
(x+1)2+y2
+
(x-1)2+y2
=4
∴N′（1-x°，-2-y°）在函數(shù)φ（x）圖象上，
∴函數(shù)φ(x)=
4x
f(x)
的圖象關(guān)于點(diǎn)P(
1
2
，-1)對稱．（13分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義域在（0，+∞），且對任意m，n∈（0，+∞）都有f（mn）=f（m）+f（n），f（4）=1，當(dāng)x＞1時，恒有f（x）＞0
（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
（2）解不等式f（x+6）+f（x）＜2
（3）若?x∈[4，16]，都有f（x）≤a，求實數(shù)a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
4+
1
x2
，數(shù)列{an}滿足：點(diǎn)P(an，
1
an+1
)在曲線y=f（x）上，其中n∈N*，且a1=1，an＞0．
（I）求a2和a3；
（II）求數(shù)列{an}的通項公式；
（III）若bn=
1
an2
+2n，n∈N*，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)．若當(dāng)x≥0時，f(x)=
|1-
1
x
0
x＞0；，
x=0.

（1）求f（x）在（-∞，0）上的解析式．
（2）請你作出函數(shù)f（x）的大致圖象．
（3）當(dāng)0＜a＜b時，若f（a）=f（b），求ab的取值范圍．
（4）若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有7個不同實數(shù)解，求b，c滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x-
3
sin2x+a（a∈R）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值為4，那么a的值等于
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=m（cosx+sinx）2+1-2sin2x，x∈R，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(
π4
，2)
（1）求實數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x值的集合．

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