Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)．

（1）判斷該函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）上的單調性，并給出證明；

（2）求該函數(shù)在區(qū)間［3,6］上的最大值和最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)，證明：x₁，x₂是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且x₁<x₂，f(x₁)－f(x₂)=  －＝由2< x₁ <x₂得f (x₁)－f (x₂)>0，所以函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)（2）最大值3，最小值

【解析】

試題分析：（1）函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)       …………2分

證明：設x₁，x₂是區(qū)間上的任意兩個實數(shù)，且x₁<x₂，則

f(x₁)－f(x₂)=  －＝                   …………4分

由2< x₁ <x₂，得x₂－x₁>0，( x₁－2) ( x₂－2)>0

于是f (x₁)－f (x₂)>0，f (x₁)>f (x₂)

函數(shù)在區(qū)間（2，＋∞）是減函數(shù)．              …………8分

（2）由可知在區(qū)間［3,6］的兩個端點上分別取得最大值和最小值，即當x=3時取得最大值3，當x=6時取得最小值 ．             …………12分

考點：定義法判定函數(shù)的單調性，利用單調性求最值

點評：定義法判定單調性的步驟：1，所給區(qū)間取，2，計算，3，判定差值的正負號，4，得到函數(shù)單調性